Matemática básica Ejemplos

$100 = 9000^{n - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9000^{n - 1} = 100$ .

$9000^{n - 1} = 100$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9000^{n - 1}) = \ln (100)$

Paso 3

Expande $\ln (9000^{n - 1})$ ; para ello, mueve $n - 1$ fuera del logaritmo.

$(n - 1) \ln (9000) = \ln (100)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(n - 1) \ln (9000)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (9000) - 1 \ln (9000) = \ln (100)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (9000)$ como $- \ln (9000)$ .

$n \ln (9000) - \ln (9000) = \ln (100)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (9000) - \ln (9000) - \ln (100) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $\ln (9000)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (9000) - \ln (100) = \ln (9000)$

Paso 6.2

Suma $\ln (100)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$

Paso 7

Divide cada término en $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ por $\ln (9000)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ por $\ln (9000)$ .

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9000)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (9000)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Paso 7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Forma decimal:

$n = 1.50578587 \dots$